Рассмотрим замкнутую систему, в которой есть переменные состояния и управляющий сигнал d, который является комбинацией переменных состояния и входных сигналов. Рассмотрим ее устойчивость. Передаточные функции передают сигнал управления d(s) к переменным состояния. Для силовой части преобразователя эти две ПФ входят в матричную передаточную функцию Н, (s) и могут быть определены различными способами, как было показано в примерах предыдущего параграфа.
Устойчивость замкнутой линейной системы может быть определена с помощью одного из критериев по характеристическому уравнению системы либо по частотным характеристикам, например с использованием критерия Найквиста. Можно заметить из, что сумма элементов главной диагонали матрицы с точностью до знака повторяет выражение для ПФ разомкнутой в точке 1 системы.
Суммируя со знаком "минус" диагональные элементы ПМФ, получим передаточную функцию разомкнутой системы W(s), на основе которой можно проводить анализ устойчивости. В следующем примере мы рассмотрим получение ПФ W(s) согласно и корни характеристического уравнения, определяющие устойчивость, для повышающего регулятора, работающего с управлением по выходному напряжению. Примем, что эквивалентная схема выходного конденсатора, к которому подключена нагрузка, содержит последовательное сопротивление. Необходимо сделать два замечания. Во-первых, равенство нулю элемента матрицы означает, что первая переменная состояния не вносит свой вклад в ПФ разомкнутой системы. Это является естественным, поскольку управление ведется только по выходному напряжению. Во-вторых, если принять (выходной конденсатор является идеальным), K(s) = 1 и амплитуду пилообразного сигнала совпадает с найденным ранее выражением для ПФ "выходное напряжение - управляющий сигнал" повышающего регулятора.